已知斜率为1的直线过椭圆(x2/4)+y2=1的右焦点交椭圆于A、B两点,求过椭圆|AB|长度
右焦点(√3,0)
∴直线为y=x-√3
与x2/4+y2=1联立得
x²/4+(x-√3)²=1
5x²-8√3x+8=0
|AB|=√(x2-x1)²+(y2-y1)²
=√2(x2-x1)²
=√2[(x2+x1)²-4x1x2]
=√2[192/25-32/5]
=8/5
最后那个弦长的过程我不明白
人气:478 ℃ 时间:2019-08-21 04:53:30
解答
|AB|=√(x2-x1)²+(y2-y1)²到这一步肯定懂的吧?是接下来=√2(x2-x1)² 这一步不懂吧?因为A,B在直线y=x-√3上,所以:y1=x1-√3,y2=x2-√3;所以:y1-y2=x1-x2;所以,才有了√(x2-x1)²+(y2-y1)...这个是初中阶段乘法公式的内容:(a-b)²=a²-2ab+b² =a²+2ab+b²-4ab =(a+b)²-4ab所以:(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2其实你把它两边都展开就知道了。
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