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已知向量a,b的夹角为60度,且|a|等于1,|2a-b|等于2陪根号3.求|b| b与2a-b的夹角
人气:337 ℃ 时间:2019-11-06 16:51:43
解答
(1)|2a-b|=2√3
(2a-b)²=12
4|a|²-4|a|×|b|×cos60°+|b|²=12
|b|²-2|b|-8=0
得:
|b|=4
(2)b*(2a-b)=2ab-b²=2|a|*|b|cos60°-|b|²=2×1×4×1/2-16=-12
b*(2a-b)=|b|*|2a-b|*cos(b,2a-b)=4×2√3cos(b,2a-b)=8√3cos(b,2a-b)
∴cos(b,2a-b)=-12/8√3=-√3/2
∴b与2a-b的夹角为150°
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