已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围
人气:103 ℃ 时间:2019-08-21 08:52:14
解答
∵b>c,∴b^2>c^2=a^2-b^2,∴2b^2>a^2,∴-(b/a)^2<-1/2,
∴e=c/a=√(c/a)^2=√[(a^2-b^2)/a^2]=√[1-(b/a)^2]<√(1-1/2)=√2/2.
∴该椭圆的离心率取值范围是(0,√2/2).
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