如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为______c_数学解答

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为______cm．

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解答

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
又∵AC平分∠DAB，
∴∠3=∠2=

×60°=30°．
∴∠1=∠3=30°．
DC=AD．
∵ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DAB=60°．
∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，
∠BAC=30°，∴AB=2BC=2AD=2DC．
而AB+BC+CD+DA=5AD=10，
∴AD=2cm，∴AB=2AD=4cm．