∵AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC
∴∠CDA=180°-60°=120°，
∴∠DCB=∠CDA=120°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=

1

2

×60°=30°，
∴∠DCA=∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=2

3

，设BC=x，则AB=2x，
由勾股定理得：x²+(2

3

)2=（2x）²，
解得x=2，2x=4，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=DC=BC=2，
即梯形ABCD的周长是2+2+2+4=10．
故答案为：10．