判断函数f(x)=(x²-2x+5)/(x-1)在(3,+∞)上的单调性并证明
由于f '(x)=[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²=(x-3)(x+1)/(x-1)²>0在(3,+∞)上恒成立,故f(x)在(3,+∞)上单调增.
【这个推理过程很严谨,无需再单独证明了.】请问这[(x-1)(2x-2)-(x²-2x+5)]/(x-1)²是怎么来的？

答：对f(x)=(x²-2x+5)/(x-1)求导：

求导公式：(u/v)'=(vu'-uv')/v²；在本题中。u=x²-2x+5，v=x-1；u'=2x-2，v'=1；套公式。
你没学过导数？