已知数列{a
n}前n项和A
n=-
n
2+kn(其中k∈N
+),且A
n的最大值为8;数列{b
n}的前n项和B
n=
b
n,且b
1=1.
(1)确定常数k,并求a
n;
(2)求数列{
}的前n项和S
n.
人气:446 ℃ 时间:2019-11-24 21:53:22
解答
(1)∵数列{a
n}前n项和A
n=-
n
2+kn(其中k∈N
+),且A
n的最大值为8,
又k∈N
*,所以当n=k时A
n取得最大值为
k2=8,解得k=4,
当n≥2时,a
n=A
n-A
n-1=(-
n
2+4n)-[-
(n-1)
2+4(n-1)]=-n+
,
当n=1时,a
1=
,适合上式,
综上,a
n=-n+
;
(2)b
1=1.
n>1时,b
n=B
n-B
n-1=
b
n-
b
n,即b
n=
b
n-1,
利用叠乘法可得b
n=
,
∴
=
,
∴S
n=
+
+…+
,
∴4S
n=
+
+…+
,
两式相减,整理可得S
n=
-
•.
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