必要性:
因为|C|≠0 所以 C可逆
所以 r(β1,β2,β3)=r[(α1,α2,α3)(C)] = r(α1,α2,α3) = 3
所以 β1,β2,β3线性无关
充分性:
已知 β1,β2,β3线性无关
所以 齐次线性方程组 (β1,β2,β3)X=0 只有零解
所以 (α1,α2,α3)CX = 0 只有零解
而 α1,α2,α3 线性无关, (α1,α2,α3)X=0 只有零解
所以 CX=0 只有零解
所以 r(C)=3
所以 |C| ≠0用的是向量组等价则秩相同