若偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则f(x)在区间(—∞,0]一定单调递减吗,为什么?
人气：379 ℃ 时间：2019-10-23 07:46:52
解答
是的
偶函数f(x)=f(-x)
取0＜x1＜x2
因为在区间［0,+∞）上是增函数,所以f(x1)＜f(x2)
而0＞-x1＞-x2
f(-x1)=f(x1)＜f(x2)=f(-x2)
在区间（-∞,0］,f(-x1)＜f(-x2).所以一定是单调递减
另外从函数图象关于Y轴对称也能看到
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