如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分_数学解答

如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

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解答

（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=14AB2+62，…（5分）∴AB=43． …（6分）（2）连接OD．∵AB=43，∴OA=OD=23，…...