已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.
人气:237 ℃ 时间:2020-02-06 00:30:33
解答
证明:∵、b、c都是正整数,
∴
2+a≥2,
2+b≥2,
2+c≥2∵abc=8
∴(2+a)(2+b)(2+c)≥
2•2•2=8
=64(当且仅当a=b=c=2时,等号成立)
∴log
2(2+a)+log
2(2+b)+log
2(2+c)≥log
2(2+a)(2+b)(2+c)≥log
264=6.
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