已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
人气:418 ℃ 时间:2020-01-03 22:35:31
解答
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0
因为a>0,b>0所以ab>0
所以((a-b)^2)*(a^2+b^2+ab)>=0
所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0
所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3
所以(a^4+2(a^2*b^2)+b^4)/ab >= a^2+2ab+b^2
因为a>0,b>0所以两边同时开方,就得到:(a2+b2)/根号(ab)>=a+b
(用倒推就很容易明白了)
楼上的不对,同号同向不等式不能相除推出新的不等式
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