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数学
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若关于x的方程(x-2)(x
2
-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是______.
人气:157 ℃ 时间:2020-04-30 13:20:38
解答
∵关于x的方程(x-2)(x
2
-4x+m)=0有三个根,
∴①x-2=0,解得x
1
=2;
②x
2
-4x+m=0,
∴△=16-4m≥0,即m≤4,
∴x
2
=2+
4−m
,
x
3
=2-
4−m
,
又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,
且最长边为x
2
,
∴x
1
+x
3
>x
2
;
解得3<m≤4,
∴m的取值范围是3<m≤4.
故答案为:3<m≤4.
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