要用a place to live.一般来讲,动词不定式作定语时,并且动词不定式与名词之间的关系存在被动关系或者成为动宾关系,如果这个动词是一个不及物动词的话,要在动词后面加上一个介词或副词.
比如.He has no house to live in.
但如果这个名词是place的话,那么就不用介词.