曲线C₂与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，所以曲线C₂的方程为：y=-cos2x；
函数y=f（x）sinx的图象为C₁，将C₁向右平移

π

4

个单位，可得曲线C₂，
所以C₂的方程又可以表示为：y=f（x−

π

4

）sin（x−

π

4

）
所以 f（x−

π

4

）sin（x−

π

4

）=-cos2x
化简得f（x−

π

4

）=2sin（x+

π

4

）
所以：f（x）=2cosx
故答案为：f（x）=2cosx