已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,右准线是l,若该椭圆上存在点P,使|PF1|等_数学解答

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,右准线是l,若该椭圆上存在点P,使|PF1|等于点P到直线l距离的3倍,则该椭圆离心率的取值范围是_______

人气：439 ℃　时间：2020-06-16 17:14:57

解答

设P到l的距离为m,则|PF1|=3m,|PF2|=me,又|PF1|+|PF2|=2a
所以m(3+e)=2a
m=2a/(3+e)
明显P到l的距离的范围是[a^2/c-a,a^2/c+a]
解不等式a^2/c-a<2a/(3+e)将c=ae代入,可以解得e>根号7-2
所以答案是(根号7-2,1)