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求函数f(x)=1\3x^3+1\2(a+a^2)x^2+a^3x+a^2的单调减区间
人气:474 ℃ 时间:2019-08-19 00:31:07
解答
第一步求导,f'(x)=x^2+(a+a^2)x+a^3,当f'(x)小于等于0 的区间为f(x)的单调减区间;
第二步解f'(x)=0这个方程,求的X1=-a,X2=a^2;
第三步,当X1=X2的时候,f'(x)始终大于等于0,即a=0和a=1,函数在整个实数域为单调递增;
第四步,X1不等于X2的时候,确定那个大;
当a<0和a>1 的时候,X1<X2,单调减区间为的单调减区间为[a,a^2],
当0<a<1 的时候,X1>X2,单调减区间为的单调减区间为[a^2,a]
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