@代表平方已知非零实数a,b,c满足a@+b@+c@=1 且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-_数学解答

@代表平方已知非零实数a,b,c满足a@+b@+c@=1 且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3 求a+b+c的值

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解答

非零实数a,b,c
aa+bb+cc=1
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
乘abc
aab+aac+bbc+bba+cca+ccb+3abc=0
(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
a+b+c=0
或
ab+bc+ca=0
(a+b+c)^2=aa+bb+cc+2(ab+bc+ca)=1+0=1
a+b+c=0或1或－1