如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点_数学解答

如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点 P
如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点P以每秒2个单位长度的速度从C出发,沿C→D运动.同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动.连接PQ、CB.设点P的运动时间为t秒.（1）求a的值；（2）当t为何值时,PQ∥y轴?（3）当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.

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解答

⑴抛物线过D(0,8),得8=a+2,a=6.
⑵抛物线解析式为：Y=X^2-6X+8=(X-3)^2-1,
顶点坐标：(3,-1),对称轴X=3,∴C(6,8),
令Y=0得X=2或4,∴A(2,0),B(4,0),
OA=2,AQ=2+t,DP=6-2t,
当DP=OQ时,2+t=6-2t,t=4/3.
即当t=4/3时,PQ∥Y轴.
⑶BP=OB-OA-AQ=2-t,PC=2t,
S梯形PQBC=1/2(BQ+PC)*OD=4(2+t)=14,
t=3/2.