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数学
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关于复变函数的题目,sinz=0,
我知道有个反三角函数的公式w=arcsinz=-iLn(iz+sqrt(1-z^2)),用公式算的话答案应该是2kπi,明显不对啊.对sinz进行欧拉公式的替换的话答案是正确的,但我想不明白哪里错了,
人气:204 ℃ 时间:2020-06-11 19:05:14
解答
代0进去.
=-iLn(sqrt(1))
=-iLn(±1)
-iLn(1) = .-i(ln1 + 2πki) = 2πk
-iLn(-1) = -i(ln|-1| + iArg(-1)+2πki) = πk
合起来就是kπsqrt(1)能等于-1的吗?在公式推导的时候,得出这个sqrt实际上是解了一个一元二次方程。对吧?
但是它却没有保留±,我觉得这里的sqrt是一个运算。跟√3表示的是一个确切的数不大一样。
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