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数学
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如题,∮(sinz) / (z(z-1)^2) dz,|z|=4.
题目应该不难,只是我学的太菜不会.
这个内容是在高等教育出版社复变函数第四版的第三章“复变函数的积分”里.
话说是不是用到柯西积分公式?
有高手会的麻烦帮下忙,
人气:150 ℃ 时间:2020-03-31 07:45:12
解答
用柯西积分公式,以及它的推论(高阶导数公式)
首先,分解1/(z(z-1)^2) =1/z - 1/(z-1)+1/(z-1)^2
其次,原积分=∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz + ∮sinz/(z-1)^2 dz=2πi×sin0-2πi×sin1+2πi×cos0=0-2πsin1 i+2πi=2π(1-sin1)i
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