如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线段AB的中点
求点P的轨迹方程
人气:139 ℃ 时间:2020-04-09 21:30:17
解答
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)代入椭圆方程中:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相减得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0又:x1+x2=2x,y1+y2=2y即(x1-x2)x+(y1-y2)y=0那么AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y又k=(y-0...在Q的方程中令A^2=1+COS+SIN,B^2=SIN(0<<π/2)确定角的值,使原点距椭圆的右准线L最远,设L与X轴的交点为D,当直线M绕点F转动到什么位置时三角形ABD的面积最大设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y) 代入椭圆方程中: x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 相减得:(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0 又:x1+x2=2x,y1+y2=2y 即(x1-x2)x/a^2+(y1-y2)y/b^2=0 当AB不和X轴垂直时,X1不=X2,那么AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-xb^2/(a^2y) 又k=(y-0)/(x-c) 故有:y/(x-c)=-xb^2/a^2y 得轨迹方程是: a^2y^2=-b^2x(x-c) 即:b^2x^2+a^2y^2-b^2cx=0 当AB垂直于X轴时,P即为F点,符合上面方程. (2)Q的右准线是x=a^2/c,所以,原点到L的距离是a^2/c. c^2=a^2-b^2=1+cos@ 那么a^2/c=(1+cos@+sin@) /根号(1+cos@)=2sin(@/2+π/4)<=2. 当@=π/2时,上式取得最大值。此时a^2=2,b^2=1,c=1,D(2,0),DF=1. 则Q方程是x^2/2+y^2=1. S(ABD)=1/2|y1|+1/2|y2|=1/2|y1-y2| 设M方程是x=ky+1,代入Q中:(2+k^2)y^2+2ky-1=0. y1+y2=-2k/(2+k^2) y1y2=-1/(2+k^2) 4S^2=(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=8(k^2+1)/(2+k^2)^2 令t=k^2+1 得4S^2=8t/(t+1)^2=8/(t+1/t+2)<=8/(2+2)=2. 当t=1,k=0时,取“=”。所以,直线M绕F转动到垂直于X轴时,三角形ABD的面积最大。
推荐
- 已知椭圆的左焦点为F过椭圆的直线交椭圆于AB两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上求直线AB方程
- 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上,
- 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
- 已知椭圆C:x^2/8+y^2=1,左焦点F(-2,0),若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆
- 椭圆C的右焦点为F(2,0),且过点P(2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X
- 物体由屋顶自由下落,经过最后2m所用的时间为0.15S,则屋顶的高度为( ) A.10m B.12m C.14m D.15m
- 化简cosαcosα/2cosα/2^2cosα/2^3……cosα/2^n-1
- 绿源电动车如何充电
猜你喜欢
- ,粗盐中有泥沙,硫酸镁,氯化钙等杂质,为得到氯化钠,可进行下列操作,1 溶解,2加过量的Na2CO3溶液,3 加过量的BaCl2溶液4 加入适量的盐酸,5加入过量的NaOH溶液6蒸发结晶7过滤 正确序号为
- Have you been to yet?No,l haven' been to.yet.北京
- No man or woman is worth your tears,and the one who is,won't make you cry.谁能帮我解释下其中语法
- 把5米长的绳子平均分成8段,每段占全长的几分之几,每段长几分之几米?
- 在三角形中,ab=ac=25cm,高ad=20cm,则bc= 三角形abc的面积为 跪求过程
- 求证(1-tan^4A)cos^2A+tan^2A=1
- 月光曲九自然段不仅表现了《月光曲》的()、也表现了音乐家贝多芬()的琴技.
- 在某温度时,一定量的元素A的氢化物AH3,在恒温密封中完全分解为两种气体单质,此时压强增加了百分之75,则A单制分子式为?AH3分解反应的化学方程式为?