函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,+∞],f_数学解答

函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值
（2）若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0成立,求实数a的取值范围
x^2+2x+a整个除以x.

人气：477 ℃　时间：2019-08-20 12:56:41

解答

（1）当a＝1/2时 x∈[1,+∞]∴f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2 ∴对f(x)求导得：f'(x)=1-1/(4x^2)∵x∈[1,+∞] ∴1/(4x^2)＜1∴f'(x)=1-1/(4x^2)＞0恒成立∴f(x)在x∈[1,+∞] 上为增函数, ∴x＝1...