如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF
人气:193 ℃ 时间:2020-03-29 01:48:13
解答
以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示.
(1)求AM、DM的长;
(2)求证:AM2=AD•DM.考点:勾股定理;正方形的性质.专题:证明题.分析:(1)由勾股定理求PD,根据AM=AF=PF-PA=PD-PA,DM=AD-AM求解;
(2)由(1)计算的数据进行证明.在rt△APD中,PA=1 2 AB=1,AD=2,
∴PD= PA2+AD2 = 5 ,
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA= 5 -1,
DM=AD-AM=2-( 5 -1)=3- 5 ;
(2)证明:∵AM2=( 5 -1)2=6-2 5 ,AD•DM=2(3- 5 )=6-2 5 ,
∴AM2=AD•DM.点评:本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用.关键是由勾股定理,正方形的边长相等,表示相关线段的长度.
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