一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面
如图：

二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个
如图：

故到这四点距离相等的平面有7个
故选：C