如图,圆O1、O2相交于A,B,P在圆O1上,PA,PB的延长线交圆O2于点C,D,PO1的延长线与圆O1相交于点E,与CD相交于点F,求证:PO1⊥CD
人气:443 ℃ 时间:2020-03-22 17:23:26
解答
证明:连接AE、BE
∵∠BAE、∠BPE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BAE=∠BPE
∵∠PAB是圆O2内接四边形ABDC中∠D的外角
∴∠PAB=∠D
∵PE为圆O1直径
∴∠PAE=90
∴∠PAB+∠BAE=90
∴∠BPE+∠D=90
∴∠PFD=90
∴PF⊥CD
∴PO1⊥CD
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