圆O1与圆O2交于A、B两点,P是圆O1上的点,连接PA、PB交圆O2于C、D,求证：PO1垂直于CD
人气：385 ℃ 时间：2020-03-22 17:23:30
解答
设PO1与圆O1的的交点是F,即PF是直径.连接BO1
角PAB对应PB弧,所以角PAB＝(1/2)角PO1B
角BPF对应BF弧,所以角BPF＝(1/2)角BO1F
所以：角PAB＋角BPF＝90度
PAC和PBD是割线,所以：PA×PC＝PB×PD
所以：PA/PB＝PD/PC
所以：△PAB与△PDC相似
所以：角D＝角PAB
所以：角D＋角BPF＝90度
所以：角PED＝90度
得证
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