1 |
2 |
由正弦定理及余弦定理得a×
a2+b2−c2 |
2ab |
1 |
2 |
∴a2=b2+c2-bc
由余弦定理得cosA=
b2+c2−a2 |
2bc |
1 |
2 |
∵A∈(0,π),
∴A=
π |
3 |
另∵sinAcosC+
1 |
2 |
∴sinAcosC+
1 |
2 |
∵A∈(0,π),
∴sinC≠0,
从而cosA=
1 |
2 |
∵A∈(0,π),
∴A=
π |
3 |
(Ⅱ) 由已知及(Ⅰ)知得
4=a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc
4≥(b+c)2−
3 |
4 |
1 |
4 |
∴b+c≤4,当且仅当b=c=2时取“=”.
∴当b=c=2时,△ABC周长的最大值为6