已知a.b∈正实数,且a不等于b,比较a的5次方+b的5次方与a³b²＋a²b³的大小_数学解答

已知a.b∈正实数,且a不等于b,比较a的5次方+b的5次方与a³b²＋a²b³的大小

人气：418 ℃　时间：2020-01-28 09:25:09

解答

因为 a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a+b)(a^2+ab+b^2)
因为 a≠b,且 a,b都是正数
所以 (a-b)^2 > 0,a+b > 0
所以 a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3 > 0
故 a^5+b^5 > a^3b^2+a^2b^3