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数学
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形沿对角线BD折叠,则图中阴影部分的面积是多少?
人气:385 ℃ 时间:2019-08-20 21:42:05
解答
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD∥BC,AD=BC=4,
∴∠EDB=∠DBC,
由折叠的性质可得:∠EBD=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
设ED=EB=x,则AE=AD-ED=4-x,
在Rt△ABE中,AB
2
+AE
2
=BE
2
,
即3
2
+(4-x)
2
=x
2
,
解得:x=
25
8
,
即DE=
25
8
,
∴S
阴影
=S
△BDE
=
1
2
DE•AB=
1
2
×
25
8
×3=
75
16
.
答:图中阴影部分的面积是
75
16
.
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