1

a−b

+

1

b−c

≥

n

a−c

恒成立
即n≤

a−c

a−b

+

a−c

b−c

恒成立
只要n≤(

a−c

a−b

+

a−c

b−c

)最小值
∵

a−c

a−b

+

a−c

b−c

＝

a−b+b−c

a−b

+

a−b+b−c

b−c

=2+

b−c

a−b

+

a−b

b−c

∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴

b−c

a−b

+

a−b

b−c

≥2

b−c a−b • a−b b−c

=2
∴(

a−c

a−b

+

a−c

b−c

)≥4
∴(

a−c

a−b

+

a−c

b−c

)最小值为4
故答案为4．