设f(1)=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+m*n(n,m都为自然数),f(2007)=?_数学解答

设f(1)=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+m*n(n,m都为自然数),f(2007)=?

人气：316 ℃　时间：2019-09-22 09:42:08

解答

令 m=1,有f(n+1)= f(n)+f(1)+n= f(n) + (n+1)故f(n+1)= f(n) + (n+1)= f(n-1) + n + (n+1)= f(n-2) + (n-1) + n + (n+1)= ...= f(1) + 2 + 3 + 4 + ...+ (n+1)= 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ (n+1)= (n+2)(n+1)/2f(2007)= 2...