∵lg（x+2y）=lgx+lgy，∴x＞0，y＞0．x+2y=xy，∴

2

x

+

1

y

＝1，
∴3x+4y=（3x+4y）(

2

x

+

1

y

)=6+4+

3x

y

+

8y

x

≥10+2

6

，当且仅当

3x

y

＝

8y

x

，x+2y=xy，x＞0，y＞0时取等号．
∴3x+4y的最小值是10+2

6

．