设四个实心铁球的球心为O₁，O₂，O₃，O₄，其中O₁，O₂为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为

2

2

的正方形．
所以注水高为1+

2

2

．
故应注水π（1+

2

2

）-4×

4

3

π（

1

2

）³=（

1

3

+

2

2

）π
故答案为：（

1

3

+

2

2

）π．