如图所示,过点F(0,1)如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）_数学解答

如图所示,过点F(0,1)如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值．
（3）分别过M,N作直线l：y=-1的垂线,垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状,并证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线 m,使m与以MN为直径的圆相切．如果有,请求出这条直线m的解析式；如果没有,请说明理由．

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解答

1、将F（0,1）代入y=kx＋b
b=1
2、y=x2,y=kx+1,
x²－kx－1＝0
x1＝2k－2.x2＝2k＋2
x1×x2＝-4
3、设直线l与y的交点是F1
FM1²＝FF1²＋M1F1²＝X1²＋4
FN1²＝FF1²＋N1F1²＝X2²＋4
M1N1²=﹙X1－X2﹚²＝X1²＋X2²＋8
∴M1N1²=FM1²＋FN1²
△M1FN1是以F1为直角定点的直角三角形
4、.