(2)∵直线y=kx+b与抛物线y=
1 |
4 |
∴可以得出:kx+b=
1 |
4 |
整理得:
1 |
4 |

∵a=
1 |
4 |
∴x1•x2=
c |
a |
(3)①△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).
理由如下:设直线l与y轴的交点是F1,
FM12=FF12+M1F12=x12+4,
FN12=FF12+F1N12=x22+4,
M1N12=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8,
∴FM12+FN12=M1N12,
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.
②y=-1和以MN为直径的圆相切,
理由如下:
过M作MH⊥NN1于H,MN2=MH2+NH2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,
=(x1-x2)2+[(kx1+1)-(kx2+1)]2,
=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2,
=(k2+1)(x1-x2)2,
=(k2+1)[(x1+x2)2-4x1•x2]
=(k2+1)(16k2+16)
=16(k2+1)2,
∴MN=4(k2+1),
分别取MN和M1N1的中点P,P1,
PP1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PP1=
1 |
2 |
即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.
∴以MN为直径的圆与l相切.