求通过平面1:2x+y-4=0和平面2:y+2z=0的交线及点M(2,-1,-1)的平面方程
人气:357 ℃ 时间:2019-10-14 00:44:24
解答
交线方程为:2x-4 = -y = 2z ,即过点A(2,0,0)且方向向量为u=(1/2,-1,1/2)的直线.点A和M连成的向量为v=(0,1,1).因此该平面即为过A点且由u和v张成的向量.法向量n=u×v=(-3/2,-1/2,1/2)因此平面方程为((x,y,z)-A)·n=0 ...我很笨的,想问清楚这是怎么来的方向向量为u=(1/2,-1,1/2)直线方程的一般公式:过(x0,y0,z0)的方向向量为u=(u1,u2,u3)的直线方程为(x-x0)/u1=(y-y0)/u2=(z-z0)/u3在这里2x-4=-y=2z可以写成(x-2)/(1/2)=y/(-1)=z/(1/2) ,与公式对比就得到了。至于这个公式为什么成立,我想应该很简单咯,基本上就是方向向量的定义。
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