整理得：（a-1-2

a-1

+1）+（b-2-4

b-2

+4）+

1

2

（c-3-6

c-3

+9）=0
（

a-1

-1）²+（

b-2

-2）²+

1

2

（

c-3

-3）²=0，
∴

a-1

=1，

b-2

=2，

c-3

=3，
∵a≥1，b≥2，c≥3，
∴a=2，b=6，c=12，
∴a+b+c=20．
故答案为：20．