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数学
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证明直角三角形两直角边之和等于斜边与内切圆直径之和
人气:447 ℃ 时间:2019-11-07 03:01:21
解答
设△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.他的内切圆O分别与AB、BC、AC切于点F、D、E,它的半径是r.
连结OD、OE,先证ODCF是正方形(略),所以EC=DC=r,
所以BD=a-r,AE=b-r
而BD=BF,AE=AF,所以BF=a-r,AF=b-r
所以c=BF+AF=a-r+b-r
所以r=(a+b-c)/2
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