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数学
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证明:直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和
人气:469 ℃ 时间:2019-10-25 06:11:08
解答
设直角三角形ABC,《A=90度,
内切圆与三边相切于D、E、F,(D在斜边),
圆心O,内切圆半径为r,
则BD=BF,CD=CE,AF=AE,
连结OE、OF,
则OF⊥AB,OE⊥AC,〈A=90度,OE=OF,
四边形AFOE是正方形,
AE=AF=r,
AB+AC=AF+BF+AE+CE,
BC=BD+CD,
AB+AC-BC=AF+AE=2r,
设外接圆半径为R,
BC是斜边,且是外接圆直径为2R,
AB+AC=2R+2r,
即直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和.
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