如图，延长CP交⊙O于D．
∵CP⊥OP，
∴CP=DP．
∵AB=8，

AP

PB

=

1

3

，
∴AP=

1

4

AB=2，PB=

3

4

AB=6．
∵AB、CD是⊙O的两条相交弦，交点为P，
∴PC•PD=AP•PB，
∴PC²=2×6，
∴PC=2

3

．