求证：a∧2＋b∧2＋c∧2≥ab＋bc＋ca求证：a∧2＋b∧2＋c∧2≥ab＋bc＋ca最好用作差法._数学解答

求证：a∧2＋b∧2＋c∧2≥ab＋bc＋ca
求证：a∧2＋b∧2＋c∧2≥ab＋bc＋ca
最好用作差法.

人气：471 ℃　时间：2019-09-23 09:43:52

解答

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0