从题意可知,他们的年龄恰好是一个比一个大一岁,正好是四个从小到大排的自然数,由这四个数相乘的积是1680,可以想到把1680分解质因数,从中找到这四个自然数
1680＝2×2×2×2×3×5×7
因为在1680分解质因数的式子里,其中任意两个或几个因数相乘积一定是1680的约数,所以通过搭配,可知符合的四个自然数是5、6、7、8.
答：这四个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁、8岁.