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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF,求证:AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长.
人气:384 ℃ 时间:2019-08-18 05:14:09
解答
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE
2
+BF
2
=AE
2
+AM
2
=EM
2
=EF
2
.
即AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长.
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