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已知两条直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是( )
A. b⊂平面α
B. b⊥平面α
C. b∥平面α
D. b⊂平面α,或b∥平面α
人气:163 ℃ 时间:2019-11-15 07:55:43
解答
①如图1,当b⊂α时,∵a⊥α,∴a⊥b,满足已知条件;
②如图2,当b⊄α时,b∥α.下面给出证明:
设a∩α=M,过直线a上除去点M以外的任意一点P作b
′
∥b,
∵a⊥b,∴a⊥b
′
.
过点M与b
′
作平面β,设β∩α=l,
∵a⊥α,∴a⊥l,
∴b
′
∥l.
∴b∥l,
∵b⊄α,∴b∥α.
综上可知:b⊂α或b∥α.
故选D.
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