数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n求详细过程错位相减法算的数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n _数学解答

数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n求详细过程错位相减法算的
数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n 数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n

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解答

x=1,Sn=1+2+……+n=略x≠1Sn=x+2x^2+3x^3+.+nx^nxSn=x^2+2x^3+3x^4+.+(n-1)x^n+nx^(n+1)相减(x-1)Sn=-(x+x^2+x^3+.+x^n)+nx^(n-1)=-x(x^n-1)/(x-1)+nx^(n+1)Sn=-x(x^n-1)/(x-1)^2+nx^(n+1)/(x-1)