（1）证明：如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，
∴

AO

AB

＝

OE

BC

，
即

r+4

2r+4

＝

r

6

，
∴r²-r-12=0，
解之得r₁=4，r₂=-3（舍），
经检验，r=4是原分式的解．
∴S_⊙O=πr²=16π．