如图(1),直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CD,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60°.
(1)求证:OBC为等边三角形;
(2)如图(2),OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒.设点P运动的时间为t秒,△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系,并求出t的取值范围;
(3)设PQ与OB交于点M,当OM=PM时,求t的值.
人气:287 ℃ 时间:2020-02-28 06:13:48
解答
1)∠A=90°,AB=2,OA=2√3 根据三角函数知道它是一个30,60,90度的三角形;
∠BCO=60°,AB‖CD,可以知道∠ABC=120°,∠OBC=60°所以OBC为等边三角形;
2)OBC为等边三角形,OH⊥BC,所以∠COB=60°;∠BOH=30°;∠COH=30°;∠BOA=30°根据正弦定理有S=1/2*[t(2√3-t)]sin∠HOA =1/2*[t(2√3-t)]sin60°=√3/4*[t(2√3-t)]
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