高一数学设向量a=(cos(α+β),sin(α+β))
设向量a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α-β),sin(α-β),且a+b=(4/5,3/5).
(1)求tanα
(2)求2cos^2(α/2)-3sinα-1/根号2sin(α+π/4).
人气:135 ℃ 时间:2020-04-05 22:46:42
解答
(1)a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α-β),sin(α-β),且a+b=(4/5,3/5).
而a+b=(cos(α+β)+,cos(α-β),sin(α+β)+sin(α-β))
=(2cosαcosβ,2sinαcosβ)
所以2cosαcosβ=4/5,2sinαcosβ=3/5
两式相除得:tanα=3/4
(2)[2cos^2(α/2)-3sinα-1]/[√2sin(α+π/4)]
=(cosα-3sinα)/(sinα+cosα)
=(1-3tanα)/(tanα+1)
=(1-9/4)/(3/4+1)=-5/7
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