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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点F,求证:BF⊥AD.
人气:441 ℃ 时间:2019-08-18 03:52:46
解答
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
在△BEC和△ADC中
∵
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
,
∴△BEC≌△ADC(SAS),
∴∠CBE=∠DAC,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBE+∠CEB=90°,
∵∠CEB=∠AEF,
∴∠DAC+∠AEF=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°,
∴BF⊥AD.
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